Monday, April 22, 2013

[Contoh makalah] Stastistika: Simpangan Rata, Deviasi, Kuartil, Persentil



BAB I
PENDAHULUAN

I.1     KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr Wb

Alhamdulillahirrrabil alamin, segala puji syukur kepada Allah SWT yang telah membantu kami menyelesaikan tugas makalah statistika tentang Simpangan Rata-rata, Standar Deviasi, Jangkauan Kuartil, dan Jangkauan Persentil. Shalawat da salam senantiasa kali panjatkan kepada junjungan Nabi Muhammad SAW.
Yang kedua ucapan terima kasih kami sampaikan kepada Ibu Fita Wulandari selaku dosen mata kuliah Statistika. Kemudian kepada kedua orangtua dan keluarga kami yang turut mendukung selama proses penyusunan berlangsung.
Dan yang terakhir kami selaku penyusun, memohon maaf apabila masih banyak terdapat kesalahan dalam makalah ini. Oleh karena itu, kami berharap para pembaca dapat turut serta dengan memberikan saran yang membangun agar makalah ini menjadi lebih baik.

Wassalamu’alaikum Wr.Wb

                                                                                    Bogor, 07 November 2012
                                                                                               
                                                                                                           
                                                                                                             Penyusun

I.2     DAFTAR ISI

BAB I       : PENDAHULUAN
I.1              Kata Pengantar............................................................................       1
I.2              Daftar Isi ………………………………………………………..
I.3              Tujuan …………………………………………………………..
I.4              Ruang Lingkup …………………………………………………
BAB II      : LANDASAN TEORI
II.1                        Dasar Teori …………………………………………………….
BAB III    : PEMBAHASAN
III.1           Simpangan Rata-rata …………………………………………..
III.2           Simpangan Standar (Standar Deviasi) ………………………...
III.3           Simpangan Kuartil …………………………………………….
III.4           Simpangan Persentil …………………………………………..        
BAB IV    : PENUTUP
IV.1           Kesimpulan ……………………………………………………
IV.2           Usul dan Saran ………………………………………………..
IV. 3          Daftar Pustaka ………………………………………………..




I.3     Tujuan

Adapun maksud dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut :

1.      Untuk  mengetahui cara menghitung Ukuran Penyebaran Data.
2.      Untuk Memberikan suatu informasi dalam pengolahan data.
3.      Untuk menambah wawasan kami dalam hal menganalisa sebuah data tidak berkelompok maupun berkelompok dan membuat sebuah laporan dari hasil analisa tersebut.
4.      Mengaplikasikan pengetahuan yang telah didapatkan khususnya pengetahuan tentang Pengolahan Data Statistik.

Adapun tujuan dari penulisan tugas makalah ini, yaitu:

1.      Untuk memenuhi salah satu tugas ujian akhir semester (UAS) pada mata kuliah Statistika Deskriptif.
2.      Mengetahui cara mengolah data dengan menggunakan aplikasi Microsoft Excel 2003
3.      Membandingkan hasil pengolahan data statistik baik secara manual maupun otomatis yaitu dengan menggunakan aplikasi komputer.







I.4     Ruang Lingkup

Berdasarkan tugas yang diberika oleh dosen pengajar kami pada mata kuliah Statistika Deskriptif maka kami membatasi pembahasannya sesuai dengan apa yang telah ditugaskan kepada kami. Adapun pembahasan didalam makalah ini diantaranya:
1.      Pengertian Simpangan Rata-rata, Simpangan Banku (Standar Deviasi), Jangkauan Kuartil dan Jangkauan Persentil.
2.      Pembahasan mengenai rumus Dipersi beserta contoh soalnya.
3.      Penggunaan Ms. Excel pada pengerjaan Statistika Deskriptif khususnya pada Ukuran Penyebaran Data (Dispersi).











BAB III
PEMBAHASAN

III.1  Simpangan Rata-rata
Simpangan rata-rata merupakan ukuran variasi yang ke dua dan ukuran ini merupakan ukuran yg lebih baik daripada range.Apabila simpangan rata – rata ini disertakan pada ukuran pada nilai pusat (dalam hal ini mean),maka hal tersebut akan dapat menggambarkan suatu kumpulan data yg tepat,baik bagi nilai pusatnya maupun bagi variasi keseluruhan nilai yg ada dalam kumpulan data tersebut.
a.       Data yang tidak dikelompokkan (Tunggal)
Misalnya X1, X, 2,X 2........... X n  masing-masing nilai data dari serangkaian hasil observasi. Apabila X͞ adalah nilai rata – rata dari data di atas simpangan dari nilai data X1, X, 2,X 2........... X n  adalah

Simpangan =│Xi -͞͞ X │

Jadi besarnya  simpangan dari seluruh data terhadap nilai rata – ratanya adalah:
Jumlah simpangan = │X1 - X͞ │+ │X2 X͞ │+│X3 - X͞ │+….+│Xn - X͞ │
 dan simpangan rata-ratanya adalah :


Keterangan :
SR       = simpangan rata – rata data yang tidak dikelompokkan
N         = jumlah keseluruhan data
I           = nomor data
Xi        = nilai data nomor i
         = mean keseluruhan nilai data
Contoh soal
Diketahui data: 7, 6, 8, 7, 6, 10, 5. Tentukan simpangan rata-ratanya.
Penyelesaian

                 
b.      Data yang dikelompokkan
Untuk data yang telah dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi maka dalam menghitung simpangan rata – ratanya pertama kali kita menganggap bahwa semua nilai data masing – masing kelas tersebar secara merata , sehingga nilai tengah kelas dianggap cukup mewakili semua data yang ada dalam kelas tersebut. Sebagai akibat dari anggapan itu maka jika mi adalah niali tengah kelas ke-i besarnya simpangan dari seluruh data dalam kelas-i adalah:
              Contoh soal
Tentukan simpangan rata-rata pada tabel berikut ini.


           
           

                        Penyelesaian
                                               
                       
                       
           





III.2  STANDAR DEVIASI (SIMPANGAN BAKU)
Standar Deviasi dan Varians Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok. Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual thd rata-rata kelompok. Sedangkan akar dari varians disebut dengan standar deviasi atau simpangan baku.
Standar Deviasi dan Varians Simpangan baku merupakan variasi sebaran data. Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama. Semakin besar nilai sebarannya berarti data semakin bervariasi.
a.          Data Tunggal

               Contoh soal
Dari 40 siswa kelas XI IPA diperoleh nilai yang mewakili adalah 7, 9, 6, 3, dan 5. Tentukan simpangan baku dari data tersebut.
Penyelesaian








           




b.         Data Kelompok

                                                   

Contoh soal
Hasil tes Matematika 30 siswa kelas XI IPA seperti
ditunjukkan pada tabel di samping.
Berdasarkan data tersebut, tentukan simpangan bakunya.
            Penyelesaian
           






           









III.3  JANGKAUAN KUARTIL
Kuartil adalah membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak.





Keterangan: xmin = data terkecil
xmaks = data terbesar
Q1 = kuartil ke-1
Q2 = kuartil ke-2
Q3 = kuartil ke-3

Pemberian nama dimulai dari nilai kuartil yang paling kecil.  Untuk menentukan nilai kuartil, caranya adalah sebagai berikut:
1. Susun data menurut urutan nilainya, dari terkecil ke terbesar
2. Tentukan letak kuartil
3. Tentukan nilai kuartil

a.       Data Tunggal
Letak dari Qi dirumuskan sebagai berikut.

                                   


Keterangan: Qi = kuartil ke-i
n = banyak data

                        Contoh soal
                        Tentukan http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_1,Q_2,Q_3 dari  4, 7, 5, 6, 7, 8, 5, 9, 10.
                        Penyelesaian
                        Kita urutkan dahulu datanya menjadi :
4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10 lalu kita kelompokkan menjadi dua bagian seperti berikut 
http://basukiraharja.files.wordpress.com/2010/09/q2.jpg?w=535
kita lihat yang di tengah-tengah adalah 7, maka itulah Kuartil keduanya, atauhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_2=7
Kemudian kelompok kiri dan kanan kita lihat berikut menentukan kuartil 1 dan kuartil 3 :
http://basukiraharja.files.wordpress.com/2010/09/q1q31.jpg?w=535
b.      Data Kelompok (Berfrekuensi)
Menentukan letak kuartil untuk data bergolong, caranya sama dengan data tunggal. Nilai kuartil dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan: Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)
bi = tepi bawah kelas kuartil ke-i
N = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil
l = lebar kelas
f = frekuensi kelas kuartil
                
Contoh soal
Tentukan Q1 (kuartil bawah), Q2 (median), dan Q3 (kuartil atas) dari data tes Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA berikut ini.
Nilai
Frekuensi
F kumulatif
40 - 49
4
4
50 - 59
5
9
60 - 69
14
23
70 - 79
10
33
80 - 89
4
37
90 - 99
3
40















Penyelesaian










Rumus Simpangan Quartil (Qd)

                        Penyelesaiannya
                       
Qd = ½ (76,5 - 59,57)
                              = ½ (16,93)
                              = 8,46



III.4  JANGKAUAN PERSENTIL

Jika data dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka ukuran itu disebut persentil.

a.    Data Tunggal
Letak persentil dirumuskan dengan:



                    Keterangan: Pi = persentil ke-i
i = 1, 2, 3, . . ., 99
n = banyaknya data
Contoh soal
Diketahui: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, tentukan persentil ke-30 dan persentil ke-75.
Penyelesaian
Data diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11







b.    Data Kelompok (Berfrekuensi)
Letak dari persentil dapat dirumuskan dengan:




Sedangkan nilai persentil ke-i dari data bergolong dirumuskan sebagai berikut:
                                   



Keterangan: Pi = persentil ke-i
b = tepi bawah
n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas persentil
f = frekuensi kelas persentil
l = lebar kelas
              Contoh soal
Diketahui data pada tabel bergolong di samping. Dari data tersebut tentukan:
a.    persentil ke-25
b.    persentil ke-60


Penyelesaian







           
                       







III.5  Penggunaan Ms. Excel Pada Pengerjaan Dispersi

1.      START → All Programs → Microsoft Office → Microsoft Office Excel
2.      Input data yang akan dicari Dispersinya
3.      Pada row lain klik  Insert Function atau yang berlambangkan fx
4.      Maka akan muncul Dialog Box seperti ini
Cari Function yang akan digunakan dengan Search for a Function atau bisa saja dengan Select a Category untuk mempermudah pencarian fungsinya.
5.      Setelah ditentukan fungsinya, diantaranya :
Simpangan Rata-rata         : AVEDEV
Simpangan Standar           : STDEV
Simpangan Kuartil            : QUARTILE
Simpangan Persentil          : PERSENTIL
6.      Block data yang akan di cari fungsinya, lalu tentukan nilai yang akan dicari. Seperti tampilan dibawah ini:
Simpangan Rata-rata
Standar Deviasi
Kuartil


Persentil
7.      Nilai yang dicari akan terlihat pada Formula Result.













BAB IV
PENUTUP

VI.1  Kesimpulan
Statistika yang merupakan pengetahuan yang dimulai dengan pengumpulan data sampai dengan pengambilan keputusan secara logis dan rasional tentang data tersebut. Dalam pembahasannya terdapat Statistika Deskriptif (Dedukatif) yang kegiatannya dimulai dari pengumpulan data yang paling sederhana, bersifat memberi gambaran suatu data apa adanya dan meringkas data agar mudah dibaca. Didalam pembahasannya lagi terdapat suatu pembahasan tentang Ukuran Penyebaran Data (Dispersi) yang merupakanukuran penyebaran suatu kelompok terhadap pusat data. Bagian dari Dispersi itu sendiri adalah Jangkauan, Simpangan Rata-rata, Simpangan Standar (Standar Deviasi), Simpangan Kuartil, dan Simpangan Persentil.

Pentingnya kita mempelajari Dispersi data didasarkan pada pertimbangan:
1.      Pusat data seperti rata-rata hitung, median dan modus hanya memberi informasi yang sangat terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data kurang bermanfaat dalam analisis data.
2.      Dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi atau lebih.










IV.2  Usul dan Saran

Dalam kehidupan sehari-hari penggunaan Miscrosoft Excel dapat memberikan manfaat besar bagi suatu organisasi perusahaan maupun pendidikan yaitu waktu menjadi lebih efisien ketika melakukan pengolahan data mentah menjadi data berkelompok yang nantinya menjadi informasi bagi organisasi tersebut dalam menentukan keputusan yang lebih baik dimasa yang akan datang. Sebaliknya, jika sebuah organisasi perusahaan maupun pendidikan masih menerapkan perhitungan manual dalam pengolahan data statistik, maka waktu yang ada menjadi kurang efisien dan pengerjaan dalam mengolah data menjadi kurang efektif.


No comments:

Post a Comment

Post a Comment