[LTM] Statistika

BAB II DASAR STATISTIKA DESKRIPTIF

Pertemuan Ke-2

SUB POKOK BAHASAN :

2.1 Pengertian Distribusi Frekuensi

2.2 Istilah-istilah dalam distribusi frekuensi

2.3 Penyusunan tabel frekuensi

2.4 Jenis Distribusi Frekuensi

I.       Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas!

1.      Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu disebut distribusi frekuensi … JAWAB : numerikal

2.      Pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu dan kelas-kelasnya adalah kelas kualitatif disebut distribusi frekuensi … JAWAB : katagorikal

3.      Nilai batas dari tiap kelas dalam sebuah distribusi frekuensi disebut JAWAB : Batas Kelas (Class Limit)

4.      Rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya disebut … JAWAB : Mid Point/ Class Mark/ Titik Tengah

5.      Dalam menentukan jumlah kelas yang dipergunakan dalam penggolongan data menggunakan rumus “Kriterium Sturges” yaitu … JAWAB :

K = 1 + 3,3 log N

K = jumlah kelas

N =jumlah data yang diobservasi

6.      Untuk menentukan besar/ panjang kelas dari data yang belum dikelompokkan menggunakan rumus … JAWAB :

I = R/K atau panjang kelas = jangkauan : banyak kelas

7.      Untuk menentukan besarnya range/jangkauan data digunakan rumus … JAWAB :

R = X_max - X_min

R = range/jangkauan data

X_max = nilai terbesar

X_min = nilai terkecil

Untuk soal no. 8– 23, gunakan data tabel distribusi frekuensi di bawah ini :

Nilai Ujian	Frekuensi
21 – 30	5
31 – 40	8
41 – 50	12
51 – 60	15
61 – 70	20
71 – 80	16
81 – 90	14
91 – 100	18

8.      Banyaknya kelas pada tabel di atas adalah … JAWAB :

N   = 5 + 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10

= 100

K   = 1 + 3,3 log N

      = 1 + 3,3 log 100

      = 1 + 3,3 . 2

      = 1 + 6,6

      = 7,6

K₁  = 7

K₂  = 8

R   = X_max - X_min

      = 100 – 21

      = 79

I₁ =   

I₂ =   

K = 7 , I = 11

K . I

7. 11

77  (tidak berlaku)

K = 7 , I = 12

K . I

7. 12

84  (berlaku)

K = 8 , I = 9

K . I

8. 9

72  (tidak berlaku)

K = 8 , I = 10

K . I

8. 10

80  (berlaku)   selisih terkecil

 K = 8

9.      Besar/panjang/lebar interval kelas dari distribusi frekuensi di atas adalah … JAWAB :

I = 10

10.  Batas bawah untuk kelas ke 5 adalah … JAWAB :

Kelas ke 5 = 61 – 70

Batas bawah kelas = 61

11.  Batas atas untuk kelas ke 4 adalah … JAWAB :

Kelas ke 4 = 51 – 60

Batas atas kelas = 60

12.  Tepi bawah untuk kelas ke 2 adalah … JAWAB :

Kelas ke 2 = 31 – 40

Tepi bawah kelas            = batas bawah kelas – 0,5

                                                = 31 – 0,5

                                                = 30,5

13.  Tepi atas untuk kelas ke 7 adalah … JAWAB :

Kelas ke 7 = 81 – 90

Tepi atas kelas     = batas bawah kelas – 0,5

                                    = 90 + 0,5

                                    = 90,5

14.  Tepi bawah untuk kelas ke 1 adalah … JAWAB :

Kelas ke 1 = 21 – 30

Tepi bawah kelas            = batas bawah kelas – 0,5

                                                = 21 – 0,5

                                                = 20,5

15.  Tepi atas untuk kelas ke 3 adalah … JAWAB :

Kelas ke 3             = 41 – 50

Tepi atas kelas     = batas bawah kelas – 0,5

                                    = 50 + 0,5

                                    = 50,5

16.  Banyaknya data dari tabel di atas adalah … JAWAB :

N   = 5 + 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10

= 100

17.  Total frekuensi dari tabel di atas adalah … JAWAB :

Total Frekuensi   = N = 100

18.  Nilai tengah untuk kelas ke 8 adalah … JAWAB :

Kelas ke 8 = 91 – 100

19.  Frekuensi untuk kelas ke 7 adalah … JAWAB:

Kelas ke 7 = 81 – 90

Frekuensi = 14

20.  Frekuensi relatif kelas ke-4 adalah.... JAWAB:

Kelas ke 4 = 51 – 60

Frekuensi = 15

21.  Frekuensi relatif kelas ke-8 adalah... JAWAB :

Kelas ke 8 = 91 – 100

Frekuensi = 10

22.  Frekuensi kumulatif lebih dari untuk kelas ke 1 sama dengan … JAWAB :  

Fk untuk Kelas ke 1    = 5 + 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10

                                                = 100

23.  Frekuensi kumulatif kurang dari untuk kelas ke 1 adalah........ JAWAB :

Fk untuk Kelas ke 1 = 5

24.  Tujuan dibuatnya tabel distribusi frekuensi adalah : JAWAB : untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.

25.  Jika dari table distribusi frekuensi diketahui salah satu kelasnya 100 – 114, maka tepi atas kelas dan tepi bawah kelasnya adalah : JAWAB :

Tepi atas kelas     = batas bawah kelas – 0,5

                              = 114 + 0,5

                              = 114,5

Tepi bawah kelas            = batas bawah kelas – 0,5

                              = 100 – 0,5

                              = 99,5

26.  Dari no 25, interval dari kelas tersebut adalah…….. JAWAB :

Tepi atas kelas - Tepi bawah kelas        = 114,5 – 99,5 = 15

27.  Jika diketahui banyaknya data dari hasil pengamatan adalah 100, maka untuk membuat tabel distribusi frekuensi digunakan … kelas JAWAB : 8 kelas

N = 100

K         = 1 + 3,3 log N

                  = 1 + 3,3 log 100

                  = 1 + 3,3 . 2

                  = 1 + 6,6

                  = 7,6

                  = 8

28.  Jika diketahui data terbesar dari pengamatan soal no.25 adalah 90 dan data terkecil adalah 22. Tentukan range dari data tersebut … JAWAB :

X_max = 90

X_min = 22

R   = 90 – 22 =  68

29.  Jika diketahui banyaknya data dari hasil pengamatan adalah 40, maka untuk membuat tabel distribusi frekuensi digunakan … kelas. JAWAB : 6 kelas

N = 100

K   = 1 + 3,3 log N

      = 1 + 3,3 log 40

      = 1 + 3,3 . 1,6

      = 1 + 5,28

      = 6,28

      = 6

30.  Diketahui data : 7, 13, 6, 1, 4, 21, 6, 23, 5 Range atau jangkauannya adalah……….. JAWAB :

Urutan data : 1, 4, 5, 6, 7, 13, 21, 23

X_max = 23

X_min = 1

R   = 23 – 1 =  22

Untuk soal no. 31– 35, gunakan data tabel distribusi frekuensi di bawah ini :

Nilai Ujian	Frekuensi
21 – 30	5
31 – 40	8
41 – 50	12
51 – 60	15
61 – 70	20
71 – 80	16
81 – 90	14
91 – 100	18

31.  Frekuensi relatif untuk kelas ke 5 adalah … JAWAB :

Kelas ke 5 = 61 – 70

Frekuensi = 20

32.  Frekuensi kumulatif kurang dari untuk kelas ke 3 adalah … JAWAB :

Fk untuk Kelas ke 3    = 5 + 8 + 12

                                          = 25

33.  Frekuensi kumulatif lebih dari untuk kelas ke 2 adalah … JAWAB :

Fk untuk Kelas ke 2    = 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10 = 95

34.  Frekuensi kumulatif relatif kurang dari untuk kelas ke 3 adalah JAWAB :

Fk relatif untuk Kelas ke 3

Fk untuk Kelas ke 3    = 5 + 8 + 12

                                          = 25

35.  Frekuensi kumulatif relatif lebih dari untuk kelas ke 3 adalah … JAWAB :

Fk relatif untuk Kelas ke 3

Fk untuk Kelas ke 3    = 12 + 15 + 20 + 16 + 14 +10

                                          = 87

II. Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS dalam Statistik Deskriptif

Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data berikut dengan menggunakan MS Excel dan SPSS Data nilai Mata Kuliah Statistik Deskriptif suatu kelas adalah sebagai berikut :

50	56	89	97	65	40	55	75	59	100
45	76	87	89	85	67	65	95	45	76
66	60	68	74	58	86	97	91	95	96
45	56	76	87	46	78	73	82	76	88
56	69	89	90	67	65	44	78	88	67

R         = X_max - X_min

            = 100 – 40

            = 60

N = 50

K         = 1 + 3,3 log N

            = 1 + 3,3 log 50

            = 1 + 3,3 . 1,69

            = 1 + 5,57

            = 6,57

K₁        = 6

K₂        = 7

I₁ =  

I₂ =  

K = 6, I = 10

K . I

6. 10

60  (tidak berlaku)

K = 7 , I = 8

K . I

7. 8

56  (tidak berlaku)

K = 7 , I = 9

K . I

7. 9

63  (berlaku)

 K = 7 , I = 9

Tabel Distribusi Frekuensi

Interval	Turus	frekuensi	Xi	TB	TA	Frelatif	≤	Fk ≤	≥	Fk ≥
40-48	||||||	6	=44	40-0,5= 39,5	48+0,5= 48,5		≤48,5	6	39,5	50
49-57	||||||	6	=53	49-0,5= 48,5	57 +0,5= 57,5		≤57,5	12	48,5	44
58-66	|||||||	7	=62	58-0,5= 57,5	66+0,5= 66,5		≤66,5	19	57,5	38
67-75	||||||||	8	=71	67-0,5= 66,5	75+0,5= 75,5		≤ 75,5	27	66,5	31
76-84	|||||||	7	=80	76-0,5= 75,5	84+0,5= 84,5		≤ 84,5	34	75,5	23
85-93	||||||||||	10	=89	85-0,5= 84,5	93+0,5= 93,5		≤93,5	44	84,5	16
94-102	||||||	6	=98	94-0,5= 93,5	102+0,5= 102,5		≤102,5	50	93,5	6

                              50

Pertemuan Ke-3

SUB POKOK BAHASAN :

2.4 Data belum dikelompokkan (Rata-rata, Median, Modus, Kuartil, Desil, dan Persentil)

I. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas !

1.      Menghitung rata-rata untuk data yang belum dikelompokkan digunakan rumus … JAWAB :

X = µ = 1/N ∑ x₁ = 1/N( x₁ + x₂ + … +x_n)

2.      Yang termasuk ukuran gejala pusat adalah … JAWAB : Mean, Median, dan Modus

3.      Nilai yang membagi sehimpunan data menjadi sepuluh bagian yang sama disebut … JAWAB : Desil

4.      Nilai-nilai yang membagi sehimpunan data menjadi empat bagian yang sama disebut … JAWAB : Kuartil

5.      Persentil adalah…….. JAWAB : fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus bagian yang sama.

6.      Median adalah … JAWAB : suatu ukuran pemusatan data yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.

7.      Rumus untuk menentukan Median data yang belum dikelompokkan adalah … JAWAB :

Median = (N + 1)/2

8.      Rumus menentukan kuartil data yang belum dikelompokkan adalah: JAWAB :

Q_i =  

9.      Hubungan empiris antara median, modus dan mean (rata-rata) adalah … JAWAB :

Simetris jika X = Median = Modus

Ke arah kanan / positif jika, X > Median > Modus

Ke arah kiri / negatif jika, X = Median < modus

Untuk soal no. 10 – 12 gunakan data berikut ini :

10 12 7 13 8 10 3 20 7 11 9

10.  Tentukan rata-rata hitungnya … JAWAB :

x =

11.  Tentukan mediannya … JAWAB :

Urutan data : 3 7 7 8 9 10 10 11 12 13 20

Median = 10

12.  Tentukan modusnya … JAWAB : Nilai yang paling sering muncul adalah 7 dan 10

Untuk soal no. 13 – 18 gunakan Tabel berikut ini :

X	255,00	265,00	275,00	285,00	295,00	305,00	350,00
F	8	10	16	15	10	8	3

13.  Tentukan mean dari data di atas … JAWAB :

x =

14.  Tentukan modus dari data data di atas … JAWAB : Nilai yang paling sering muncul adalah 10

15.  Tentukan kuartil bawah dari data di atas ... JAWAB :

           

Q_i =  

Letak Q₁ =  =  =

Q₁ = X₁₇ + 0,75 ( X₁₈ – X₁₇)

     = 265 + 0,75 ( 265 - 265 )

     = 265

      

16.  Tentukan kuartil atas dari data diatas.... JAWAB :

Q_i =  

Letak Q₃ =  =  = 53,25 = 53 + 0,25

Q₃ = X₅₃ + 0,25 ( X₅₄ – X₅₃)

     = 295 + 0,25 ( 295 - 295 )

     = 295

17.   Tentukan P₁ dari data diatas JAWAB :

P_i =  

Letak P₁ =  =  =

P₁ = X₀ + 0,08 ( X₁ – X₀)

     = 0 + 0,08 ( 255 - 0 )

     = 20,4

18.   Tentukan P₅ dari data diatas JAWAB :

P_i =  

Letak P₅ =  =  =

P₅ = X₃ + 0,55 ( X₃ – X₂)

     = 255 + 0,55 ( 255 - 255 )

     = 255

II. Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS Dalam Statistika Deskriptif

Dari tabel no.1 carilah mean, median, modus, Kuartil pertama, Desil ke-4, dan Persentil ke-60 dengan menggunakan aplikasi MS Excel dan SPSS

X	255,00	265,00	275,00	285,00	295,00	305,00	350,00
F	8	10	16	15	10	8	3

                                                                                                               

Mean

X =

Median = Q₂

Q₂ =  

Letak Q₂ =  =  = 35,5 = 35 + 0,5

Q₂ = X₃₅ + 0,5 ( X₃₅ – X₃₄)

     = 275 + 0,5 ( 285 - 275 )

     = 285

      

Modus = Nilai yang paling sering muncul adalah 10

Q₁

Q_i =  

Letak Q₃ =  =  = 53,25 = 53 + 0,25

Q₃        = X₅₃ + 0,25 ( X₅₄ – X₅₃)

            = 295 + 0,25 ( 295 - 295 )

            = 295

D₄

D_i =  

Letak D₄ =  =  = 2,84 = 2 + 0,84

D₄        = X₂ + 0,84 ( X₃ – X₂)

= 255 + 0,84 ( 255 - 255 )

= 255

P₆₀

P_i =  

Letak P₆₀ =  =  = 42,6 = 42 + 0,6

P₆₀       = X₄₂ + 0,6 ( X₄₃ – X4₂)

            = 285 + 0,6 ( 285 - 285 )

            = 285

Pertemuan Ke-4

SUB POKOK BAHASAN :

2.6 Data Berkelompok (Rata-rata, Median, Modus, Kuartil, Desil, dan Persentil)

I. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas !

Untuk soal no. 1 – 10 perhatikan tabel berikut ini !

DAYA	FREKUENSI
TAHAN
9,3 – 9,7	2
9,8 – 10,2	5
10,3 – 10,7	12
10,8 – 11,2	17
11,3 – 11,7	14
11,8 – 12,2	6
12,3 – 12,7	3
12,8 – 13,2	1

1.      Titik tengah kelas pada kelas yang kelima adalah … JAWAB :

Kelas ke 5 = 11,3 – 11,7

x_i =

2.      Frekuensi relatif pada daya tahan kabel antara 11,8 – 12,2 adalah … JAWAB :

Kelas ke 6 = 11,8 – 12,2

Frekuensi = 6

N = 60

3.      Frekuensi kumulatif kurang dari pada kelas yang ketiga adalah … JAWAB :

Fk untuk Kelas ke 3    = 2 + 5 + 12

                                    = 19

4.      Frekuensi kumulatif lebih dari pada kelas yang ketiga adalah … JAWAB :

Fk untuk Kelas ke 3  = 12 + 17 + 14 + 6 + 3 + 1

                                         = 53

5.      Rata-rata hitung dari tabel di atas adalah … JAWAB :

X =

6.      Median dari tabel di atas adalah … JAWAB :

Q₂ =  

Letak Q₂ =  =  = 30,5 = 30 + 0,5

Q₂ = X₃₀ + 0,5 ( X₃₁ – X₃₀)

      = 17 + 0,5 ( 17 - 17 )

      = 17

7.      Modus dari tabel di atas adalah … JAWAB :

Kelas ke 4 = 10,8 – 11,2 dengan frekuensi = 17

8.      Kuartil pertama dari tabel di atas adalah…. JAWAB :

Q_i =  

Letak Q₁ =  =  =

Q₁ = X₁₅ + 0,25 ( X₁₆ – X₁₅)

     = 12 + 0,25 ( 12 - 12 )

     = 12

9.      Desil kesembilan dari tabel di atas adalah … JAWAB :

D_i =  

Letak D₉ =  =  = = 54,9 = 54 + 0,9

D₉ = X₅₄ + 0,9 ( X₅₅ – X₅₄)

= 14 + 0,9 ( 14 - 145 )

= 14

10.  Persentil ke sembilan puluh dari tabel di atas adalah … JAWAB :

P_i =  

Letak P₉₀ =  =  = = 54,9 = 54 + 0,9

P₉₀ = X₅₄ + 0,9 ( X₅₅ – X₅₄)

      = 14 + 0,9 ( 14 - 14 )

      = 14